학습 위키로 돌아가기
🔩 신뢰성 공학품질기술사 출제 영역

시스템 신뢰도 — 직렬·병렬·혼합·k/n 시스템·FTA

직렬·병렬 시스템의 신뢰도 계산, k/n 다수결 시스템, FTA의 AND/OR 게이트와 최소 컷셋을 수치 예제와 함께 정리합니다.

최종 수정: 2026년 5월 22일
시스템신뢰도직렬시스템병렬시스템혼합시스템kn시스템다수결시스템FTA결함나무분석최소컷셋컷셋품질기술사

개요

시스템을 구성하는 부품들의 연결 구조에 따라 시스템 전체 신뢰도가 달라진다. 직렬·병렬 구조와 FTA(Fault Tree Analysis)는 품질기술사 시험 수치 계산 문제에서 가장 빈출되는 유형이다.

직렬 시스템 (Series System)

모든 구성 요소가 하나라도 고장나면 시스템 전체가 고장하는 구조.

──[R₁]──[R₂]──[R₃]──

신뢰도 공식

Rs = R₁ × R₂ × R₃ × ... × Rₙ

지수분포 직렬 시스템

각 부품이 지수분포를 따를 때 시스템 고장률:

λs = λ₁ + λ₂ + ... + λₙ
MTTFs = 1 / λs = 1 / (λ₁ + λ₂ + ... + λₙ)

직렬 시스템의 특성

  • Rs는 항상 가장 낮은 Rᵢ보다 작음 → 약한 고리 원칙(Weakest Link)
  • 구성 요소 수가 늘어날수록 시스템 신뢰도 감소
  • 신뢰도 개선: 개별 부품의 신뢰도를 높이는 것이 핵심

병렬 시스템 (Parallel System — 능동 중복)

모든 구성 요소가 동시에 고장나야 시스템이 고장하는 구조.

     ┌──[R₁]──┐
 ────┤──[R₂]──├────
     └──[R₃]──┘

신뢰도 공식

Rp = 1 - (1-R₁)(1-R₂)(1-R₃)...(1-Rₙ)

n개 동일 부품(R)의 병렬 시스템:

Rp = 1 - (1-R)ⁿ

병렬 시스템의 특성

  • Rp는 항상 가장 높은 Rᵢ보다 큼
  • 구성 요소 수가 늘어날수록 시스템 신뢰도 증가
  • 비용·무게·전력 소모가 증가하는 트레이드오프 있음

직병렬 혼합 시스템

직렬과 병렬이 조합된 구조. 동일 레벨의 서브시스템부터 단계적으로 합성하는 방식으로 계산.

     ┌──[A]──[B]──┐
 ────┤             ├────
     └────[C]─────┘

위 구조의 계산 순서:

  1. A, B 직렬 합성 → R_AB = R_A × R_B
  2. R_AB와 C 병렬 합성 → R_sys = 1 - (1-R_AB)(1-R_C)

k/n 다수결 시스템 (k-out-of-n System)

n개 구성 요소 중 k개 이상이 정상이면 시스템이 작동하는 구조. 표결 시스템(Voting System)이라고도 한다.

신뢰도 공식 (동일 부품 R일 때)

R_k/n = Σᵢ₌ₖⁿ C(n,i) × Rⁱ × (1-R)ⁿ⁻ⁱ

특수 케이스

k 값동치 구조의미
k = 1병렬 시스템1개만 작동해도 시스템 작동
k = n직렬 시스템모두 정상이어야 시스템 작동
k = 2, n = 32/3 다수결다수결로 작동 여부 결정

FTA (Fault Tree Analysis, 결함 나무 분석)

최상위 사건(Top Event)으로부터 원인을 역방향으로 추적하여 고장 경로를 나무 형태로 분석하는 방법.

기본 게이트

게이트설명확률 계산
AND 게이트모든 입력이 동시에 고장나야 출력 고장P = P₁ × P₂ × ...
OR 게이트하나의 입력이 고장나면 출력 고장P = 1 - (1-P₁)(1-P₂)...

최소 컷셋 (Minimal Cut Set)

시스템을 고장시키는 데 필요한 최소 기본 사건(고장) 집합.

  • 컷셋 크기 = 1: 단일 고장점(Single Point of Failure) → 가장 위험
  • 컷셋 크기 = 2: 2개 동시 고장 필요 → 상대적으로 안전
  • 최소 컷셋 수가 적고 크기가 작을수록 시스템이 취약
FTA 구조 예시:
         Top Event
              │ OR
         ┌────┴────┐
        X₁    AND Gate
              ├────┤
             X₂   X₃

최소 컷셋: {X₁}, {X₂, X₃}
→ X₁만 고장나도 Top Event 발생 (단일 고장점)
→ X₂와 X₃이 동시에 고장나야 Top Event 발생

시험 예제

계산 사례

[예제 1 — 직렬 시스템] 3개 부품이 직렬로 연결된 시스템이 있다. R₁ = 0.95, R₂ = 0.90, R₃ = 0.85이며 모두 지수분포를 따른다고 가정한다.

(1) 시스템 신뢰도 Rs를 구하라. (2) λ₁ = 0.052, λ₂ = 0.105, λ₃ = 0.163 (건/1000시간)일 때 시스템 MTTF를 구하라.

계산 사례

[예제 2 — 병렬 시스템] 동일한 부품 3개(각 R = 0.80)를 병렬로 연결했다. 시스템 신뢰도를 구하고, 단일 부품과 비교하라.

계산 사례

[예제 3 — 혼합 시스템] A와 B가 직렬로 연결되고, 이 직렬 쌍이 C와 병렬을 이루는 시스템이다. R_A = 0.90, R_B = 0.80, R_C = 0.85일 때 시스템 신뢰도를 구하라.

계산 사례

[예제 4 — 2/3 다수결 시스템] 동일한 센서 3개(각 R = 0.90)를 2/3 다수결(2-out-of-3) 방식으로 구성한 시스템의 신뢰도를 구하라. 단순 직렬·병렬과 비교하라.

계산 사례

[예제 5 — FTA 최소 컷셋 및 확률 계산] 아래 FTA에서 최소 컷셋을 구하고 Top Event 발생 확률을 계산하라.

         Top Event
              │ OR
         ┌────┴────┐
        X₁       AND
                ┌──┴──┐
               X₂    X₃

각 기본 사건의 고장 확률: P(X₁) = 0.01, P(X₂) = 0.05, P(X₃) = 0.04

시스템 구조 선택 기준

목적권장 구조
신뢰도 최대화병렬 (비용 무관 시)
비용·신뢰도 균형k/n 다수결
고장 감지·이중화2/3 다수결 (3개 센서)
고장 위험 분석FTA + 최소 컷셋 도출

관련 노트